Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток, Россия

Аннотация. Фитопланктон в водной экосистеме является основой ее жизнедеятельности и основным продуцирующим звеном. В свою очередь, функционирование фитопланктона зависит от факторов внешней среды: минерального питания, фотосинтетически активной солнечной радиации, температуры воды и ряда других менее существенных. Солнечный свет является стабильным фактором, предсказуемо меняющимся во времени и пространстве, а температура воды представляет собой контролирующий фактор. Концентрации же минеральных веществ могут меняться достаточно быстро и значительно, это существенно влияет на растительные организмы. Таким образом, из факторов внешней среды решительным образом выделяется минеральное питание. С другой стороны, в крупных водоемах типа морей и океанических районов распределение живых организмов весьма неоднородно по пространству. Указанным двум аспектам – обеспеченности пищей и пространственной неоднородности распределения – и посвящена эта работа. Рассматривается модель конкурентного взаимодействия на примере двух видов фитопланктона с учетом пространственной неоднородности. Организмы в воде перемещаются пассивно, что имитируется диффузионным процессом. В модели присутствуют одно нетривиальное стационарное и однородное по пространству равновесие и два тривиальных, т.е. вырожденных хотя бы по одному виду фитопланктона. Тривиальные равновесия устойчивы лишь в некоторых «вырожденных» ситуациях, а нетривиальное равновесие в «нормальных» условиях устойчиво к временным и пространственным возмущениям. Исследовано поведение решений вблизи нетривиального равновесия для стационарной среды обитания и в случаях ее нестационарности. Возмущение нетривиального равновесия в стационарной среде приводит к сравнительно долгим по времени отклонениям от равновесия и медленным возвратом к нему. Неустойчивость тривиальных равновесий усиливает пространственную неоднородность решений. Вместе с тем, нетривиальное равновесие вычислительно демонстрирует слабые свойства глобальной по времени устойчивости. Нестационарность среды имитируется нестационарностью притока питательных веществ. Показано, что распределение питательных веществ может приводить к существенной неоднородности распределения особей по пространству места обитания.

Ключевые слова: математическая модель, фитопланктон, диффузия, питание, устойчивость, пространственная неоднородность.