Кафедра математики, Фессалийский университет, Ламия, Фтиотис, Греция
Кафедра математики, Канзасский университет, Лоуренс, США

Аннотация. В данной статье рассматривается применение дробного исчисления, с особым внимание на производные Капуто, в эпидемиологических моделях, использующих обыкновенные дифференциальные уравнения. Подчеркивается решающая роль, которую производные Капуто играют в моделировании сложных систем с эффектами памяти. Рассматриваются различные эпидемиологические модели, включая варианты SIR, с демонстрацией того, как производные Капуто отражают динамику дробного порядка и эффект памяти, наблюдаемые в реальных эпидемиях. Исследование демонстрирует полезность преобразований Лапласа для анализа систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями  с производными Капуто. Этот подход облегчает как аналитические, так и численные методы системного анализа и оценки параметров. Табличное представление множества эпидемиологических моделей позволяет визуально и аналитически исследовать взаимосвязи и динамику переменных. Эта основанная на матрицах структура позволяет применять методы линейной алгебры для оценки точек стабильности и равновесия, что дает ценную информацию о долгосрочном поведении и стратегиях управления. Исследование подчеркивает важность производных Капуто, преобразования Лапласа и матричного представления в эпидемиологическом моделировании. Автор предполагает, что с помощью такого типа методологии возможно получить аналитические решения вручную при рассмотрении функции как постоянной в определенных случаях, тогда не будет необходимости искать численные методы.

Ключевые слова: производные Капуто, преобразование Лапласа, эпидемиология, ОДУ, дробное исчисление, матрицы.