Русская версияEnglish version   
Том 8   Выпуск 1   Год 2013
Исследование асимптотического поведения решений некоторых моделей эпидемических процессов

Перцев Н.В., Пичугин Б.Ю., Пичугина А.Н.

Омский филиал Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН
Омский государственный университет имени Ф. М. Достоевского, ИМИТ


homlab@ya.ru
boris.pichugin@gmail.com
anna.pichugina@gmail.com

Аннотация. Построено семейство математических моделей эпидемических процессов в форме нелинейных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием, интегродифференциальных уравнений и высокоразмерных обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены результаты анализа асимптотической устойчивости тривиальных положений равновесия моделей. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости таких положений равновесия. Рассмотрена задача устойчивости решений моделей при постоянно действующих возмущениях. Найденные условия сформулированы в терминах малости численностей групп восприимчивых к инфекции индивидуумов. Приведены рекомендации по проведению мероприятий, направленных на сдерживание эпидемического процесса и снижения уровня заболеваемости для туберкулеза и ВИЧ-инфекции.

Ключевые слова: SIRS модель, математические модели распространения туберкулеза и ВИЧ-инфекции, асимптотическая устойчивость положения равновесия, устойчивость по первому приближению, линейное дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом, квазинеотрицательная матрица, М-матрица.

Содержание Оригинальная статья
Мат. биол. и биоинф.
2013;8(1):21-48
doi: 10.17537/2013.8.21
опубликована на рус. яз.

Аннотация (рус.)
Аннотация (англ.)
Полный текст (рус., pdf)
Список литературы

 

  Copyright ИМПБ РАН © 2005-2019