Русская версия English version   
Том 9   Выпуск 1   Год 2014
Оптимальное позиционное управление в математической модели терапии злокачественной опухоли с учетом реакции иммунной системы

Егоров И.Е.

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики,  119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, д. 1, стр. 52, 2-й учебный корпус, ВМК
 

ivanyegorov@gmail.com

 
Аннотация. Исследуется задача оптимального управления в математической модели, которая описывает динамику роста злокачественной опухоли вместе с соответствующей реакцией иммунной системы при воздействии химиотерапевтического агента и основана на модели Н.В. Степановой. Учитывается негативное влияние химиотерапевтического агента как на опухолевые, так и на иммунокомпетентные клетки; при этом рассматриваются монотонно возрастающие функции терапии. Динамика самого химиотерапевтического агента задается стандартным линейным фармакокинетическим уравнением. Задача состоит в отыскании стратегии лечения, оптимальной с точки зрения минимизации объема опухоли и в то же время поддержания иммунной реакции не ниже фиксированного допустимого уровня настолько, насколько это возможно. Выведены достаточные условия для существования у оптимального управления не более одного и не более двух переключений при отсутствии участков особых режимов. Также получены аналитические представления для поверхностей в расширенном фазовом пространстве, на которых совершается последнее в прямом времени (т.е. первое в обратном времени) переключение оптимального позиционного управления. Приведены результаты численного моделирования.
 
Ключевые слова: динамика роста злокачественной опухоли, реакция иммунной системы, стандартное линейное фармакокинетическое уравнение, принцип максимума Понтрягина, уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана, синтез оптимального управления, поверхности переключений.
 

 

Содержание Оригинальная статья
Мат. биол. и биоинф.
2014;9(1):257-272
doi: 10.17537/2014.9.257
опубликована на рус. яз.

Аннотация (рус.)
Аннотация (англ.)
Полный текст (рус., pdf)
Список литературы

 

  Copyright ИМПБ РАН © 2005-2022