Применение М-матриц для исследования математических моделей живых систем
Перцев Николай Викторович, Пичугин Борис Юрьевич, Пичугина Анна Николаевна
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Омский филиал
Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского
Аннотация. Представлены результаты применения М-матриц к исследованию устойчивости положений равновесия дифференциальных уравнений, используемых в моделях живых систем. Рассмотрены модели, описываемые дифференциальными уравнениями с несколькими запаздываниями, включая распределенное запаздывание, и системами дифференциальных уравнений высокой размерности. Для анализа устойчивости положений равновесия применяется метод линеаризации. Возникающие системы линейных дифференциальных уравнений обладают специфической структурой правых частей, позволяющей эффективно использовать свойства М-матриц. В качестве примеров представлены результаты исследований моделей в задачах иммунологии, эпидемиологии и экологии.
Ключевые слова: математические модели живых систем, математические модели в иммунологии, эпидемиологии, экологии, дифференциальные уравнения с запаздыванием, высоко-размерные системы дифференциальных уравнений, устойчивость положений равновесия, М-матрица.