Математическое моделирование начального этапа развития ВИЧ-1 инфекции в лимфоузле
Перцев Н.В.1,2, Бочаров Г.А.2, Логинов К.К.1,2
1Институт математики им. C.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
2Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук, Москва, Россия
Аннотация. Построена математическая модель, описывающая начальный этап развития ВИЧ-1 инфекции в отдельно взятом лимфоузле инфицированного индивидуума. Переменными модели являются численности популяций вирусных частиц, CD4+ Т-лимфоцитов и антиген-презентирующих клеток. Для построения модели использована высокоразмерная система дифференциальных уравнений с запаздыванием, дополненная начальными данными. Некоторые из уравнений модели учитывают промежуточные стадии развития вирусных частиц и клеток, вовлеченных в инфекционный процесс. Показано существование, единственность и неотрицательность компонент решений модели на полуоси при неотрицательных начальных данных. Получены условия асимптотической устойчивости положения равновесия, интерпретируемого как отсутствие ВИЧ-1 инфекции в лимфоузле. Для численного решения модели использована полунеявная схема Эйлера. Аналитически и численно исследованы условия затухания ВИЧ-1 инфекции в лимфоузле и начала системного распространения инфекции по организму инфицированного индивидуума.
Ключевые слова: лимфатический узел, CD4+ Т-лимфоциты, антиген-презентирующие клетки, ВИЧ-1 инфекция, дифференциальные уравнения с запаздыванием, корректность модели, тривиальное положение равновесия, асимптотическая устойчивость, полунеявная схема Эйлера, вычислительный эксперимент.