Численные алгоритмы идентификации коэффициента диффузии в задачах тканевой инженерии
Пененко А.В., Николаев С.В., Голушко С.К., Ромащенко А.В., Кирилова И.А.
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук (ИВМиМГ СО РАН)
Аннотация. В работе изучаются алгоритмы, позволяющие оценивать коэффициенты диффузии материалов изучаемого образца, погруженного в раствор, по последовательности томографических снимков распределения парамагнитных частиц в этом растворе. С помощью оператора чувствительности, построенного на основе сопряженных уравнений для модели процесса диффузии, соответствующая коэффициентная обратная задача сводится к квазилинейному операторному уравнению, которое затем решается алгоритмом ньютоновского типа с последовательным вычислением r-псевдообратных операторов увеличивающейся размерности. Эффективность построенного алгоритма изучается в численных экспериментах. Для сравнения также рассматривается градиентный алгоритм решения поставленной обратной задачи.
Ключевые слова: коэффициентная обратная задача, оператор чувствительности, алгоритмы ньютоновского типа, r-псевдообратный оператор, магнитно-резонансная томография, коэффициент диффузии.